《战国策》应用之「双阶段博弈」

东周欲为稻

东周想种水稻，但需要上游的西周水坝防水，提高下游水位才行。西周说我就不放水。

有一个叫苏子的和东周国君说，我能让西周放水，成功了你给我五十万咨询费。东周国君说行。

苏子面见西周国君说，你不放水并不是最优方案，因为东周不种水稻至少还有小麦。你应该赶紧放水，水位一高，东周的小麦就容易得病虫害，就只能如愿种水稻。第二年东周再种水稻时，你再把水断掉，让东周的百姓全都依赖你。

西周国君说还是你损。赏了他五十万咨询费。

苏子说服西周国君的过程，使用了博弈论中的双阶段博弈。

博弈过程分析

来分析下苏子的策略。

设定两个玩家：东周（Player E）和西周（Player W）。他们的策略分别是：东周选择种稻（R）或种麦（W），西周选择放水（D）或不放水（N）。他们的收益取决于这些策略组合的结果。

1. 初始策略及收益分析

假设初始策略是：

• 东周种麦（W），收益为 $U_E(W, N)$
• 西周不放水（N），收益为 $U_W(W, N)$

假设：

• $U_E(W, N) = -1$：东周种麦，受益较低。
• $U_W(W, N) = 0$：西周不放水，对西周没有直接收益。

2. 苏子的策略变化

苏子建议西周放水（D），策略如下：

• 西周放水（D），收益为 $U_W(W, D)$
• 东周改种稻（R），收益为 $U_E(R, D)$

假设：

• $U_E(R, D) = 1$：东周种稻，受益较高。
• $U_W(W, D) = -1$：西周放水，初期资源消耗。

3. 长期策略及收益

苏子建议西周放水后，再次切断水源，策略如下：

• 东周种稻（R），但西周再次切断水源（N），收益为 $U_E(R, N)$
• 西周切断水源（N），收益为 $U_W(R, N)$

假设：

• $U_E(R, N) = -2$：东周种稻后水源被切断，损失严重。
• $U_W(R, N) = 2$：西周切断水源，控制东周，获得高收益。

策略矩阵及均衡分析

通过上面的假设收益，我们可以构建以下策略矩阵：

	西周: 不放水 (N)	西周: 放水 (D)
东周: 种麦 (W)	$(-1, 0)$	$(-1, -1)$
东周: 种稻 (R)	$(-2, 2)$	$(1, -1)$

博弈分析

1. 初始均衡：

   • 东周选择种麦（W），西周选择不放水（N）。
   • 收益为：$(-1, 0)$。

2. 苏子的建议后：

   • 苏子建议西周放水（D），东周改种稻（R）。
   • 收益为：$(1, -1)$。
   • 但是，西周在后续阶段切断水源（N），东周种稻（R）。
   • 收益变为：$(-2, 2)$。

通过这一系列策略变化，西周从初始的不放水（N）没有收益（0），转变为放水（D）后，通过后续切断水源获得高收益（2）。东周则从种麦的低收益（-1）转变为种稻的高收益（1），最终因水源切断导致更大损失（-2）。